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統計學:機率分配

常見的機率分配,包括二項分配、常態分配與布瓦松分配,以及它們的定義特性與典型用途。

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二項分配用來描述什麼?

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在固定次數的獨立試驗中成功的次數,且每次試驗的成功機率都相同。

二項分配的兩個參數是什麼?

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n(試驗次數)與 p(每次試驗的成功機率)。

二項分配的機率質量函數是什麼?

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P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中 C(n,k) 為二項係數。

參數為 n 與 p 的二項分配,其平均數是多少?

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np

參數為 n 與 p 的二項分配,其變異數是多少?

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np(1-p)

請舉一個二項分配的實際例子。

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擲 20 次硬幣出現正面的次數,或是一批 100 件產品中的瑕疵品數量。

當 n 很大而 p 很小時,二項分配可以用哪一種分配來近似?

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布瓦松分配。

二項分配中,X 的可能取值範圍是什麼?

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X 可以是 0、1、2、...、n(從 0 到 n 的整數)。

常態分配又叫做什麼?

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高斯分配。

常態分配的兩個參數是什麼?

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μ(平均數)與 σ(標準差)。

標準常態分配的平均數是多少?

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0

標準常態分配的標準差是多少?

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1

常態分配的機率密度函數是什麼?

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f(x) = (1/(σ*sqrt(2*π))) * exp(-(x-μ)^2/(2*σ^2))

在常態分配中,有多少比例的資料落在平均數正負一個標準差之內?

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約 68%。

在常態分配中,有多少比例的資料落在平均數正負兩個標準差之內?

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約 95%。

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