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- 微分方程的階(order)是什麼?
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方程式中出現的最高階導數的階數。- 微分方程的次數(degree)是什麼?
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最高階導數的冪次(指數)。- 請定義常微分方程(ODE)。
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含有對單一自變數的導數的方程式。- 請定義偏微分方程(PDE)。
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含有對多個自變數的偏導數的方程式。- 什麼是線性微分方程?
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應變數及其各階導數都只以一次方出現,且這些項之間沒有相乘的方程式。- 什麼是齊次一階常微分方程?
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可以寫成 dy/dx = f(y/x) 的方程式,其右側只取決於比值 y/x。- 什麼是可分離變數的微分方程?
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可以寫成 dy/dx = g(x)h(y) 的方程式,使 x 與 y 能分別移到等號兩側。- 微分方程的通解是什麼?
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所有解所構成的完整解族,通常含有一個或多個任意常數。- 微分方程的特解是什麼?
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將通解中的任意常數代入特定值(通常利用初始條件)所得到的一個特定解。- 要解可分離變數方程 dy/dx = g(x)h(y),第一步是什麼?
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分離變數,寫成 (dy/h(y)) = g(x)dx,然後兩邊同時積分。- 什麼是積分因子?
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一個函數 mu(x),將線性常微分方程乘上它之後,方程會變成恰當方程而可以求解。- 對於一階線性常微分方程 y' + P(x)y = Q(x),標準的積分因子是什麼?
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mu(x) = e^(P(x) 的積分)- 什麼是恰當微分方程?
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形如 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 且滿足 dM/dy = dN/dx 的方程式,此時它等於某個函數 F 的 dF = 0。- 什麼是朗斯基行列式(Wronskian)?
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行列式 W = y1(y2') - y2(y1'),用來檢驗兩個解 y1 和 y2 是否線性獨立。- 什麼是解的線性獨立?
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若兩個解 y1 與 y2 之中,任一個都不是另一個的常數倍,則它們線性獨立(等價於它們的朗斯基行列式不為零)。
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