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離散數學:邏輯與證明

離散數學入門課程中的命題邏輯、謂詞邏輯與核心證明技巧。

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41 basic cards for College Discrete Math. It opens with "什麼是命題?" and "什麼是真值?". Study it alongside the other College sets below.

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什麼是命題?
Show answer一個陳述句,其真假必居其一,且不可能既真又假。
什麼是真值?
Show answer為真或為假的性質。
請定義邏輯中的合取(AND)。
Show answer一種邏輯運算,只有當 p 與 q 都為真時,p AND q 才為真。
請定義邏輯中的析取(OR)。
Show answer一種邏輯運算,只要 p 或 q 至少有一個為真,p OR q 就為真。
請定義邏輯中的否定(NOT)。
Show answer一種邏輯運算,NOT p 會把 p 的真值反過來。
什麼是條件陳述?
Show answer陳述 p IMPLIES q,只有在 p 為真且 q 為假時才為假。
什麼是雙條件陳述?
Show answer陳述「p 若且唯若 q」(p IFF q),當 p 與 q 的真值相同時為真。
p IMPLIES q 的逆命題是什麼?
Show answerq IMPLIES p。
p IMPLIES q 的否命題是什麼?
Show answer(NOT p) IMPLIES (NOT q)。
p IMPLIES q 的逆否命題是什麼?
Show answer(NOT q) IMPLIES (NOT p)。
什麼是套套邏輯(恆真式)?
Show answer在每一種可能的詮釋或真值指派下都為真的命題。
什麼是矛盾式(恆假式)?
Show answer在每一種可能的詮釋或真值指派下都為假的命題。
什麼是偶然式?
Show answer在某些詮釋下為真、在另一些詮釋下為假的命題。
請寫出關於合取的笛摩根定律。
Show answerNOT (p AND q) 在邏輯上等價於 (NOT p) OR (NOT q)。
請寫出關於析取的笛摩根定律。
Show answerNOT (p OR q) 在邏輯上等價於 (NOT p) AND (NOT q)。

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