Parametrische Gleichungen, Reihen und weitere Konzepte, die nur in AP Calculus BC geprüft werden.
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- Wenn x = f(t) und y = g(t) gilt, wie lautet dy/dx in Abhängigkeit von t?
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dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)- Wie lautet die Formel für die zweite Ableitung d²y/dx² einer parametrischen Kurve?
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d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)- Wie lautet die Formel für die Bogenlänge einer parametrischen Kurve von t=a bis t=b?
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L = ∫[a bis b] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt- Was ist eine vektorwertige Funktion?
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Eine Funktion r(t) = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩, die für jede Eingabe t einen Vektor ausgibt.- Wie lautet die Ableitung einer vektorwertigen Funktion r(t) = ⟨f(t), g(t)⟩?
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r'(t) = ⟨f'(t), g'(t)⟩- Wie berechnet man in Polarkoordinaten die Fläche eines Gebiets zwischen zwei Strahlen und einer Kurve r = f(θ)?
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A = (1/2) ∫[α bis β] r² dθ- Wie lautet die Formel für die Bogenlänge in Polarkoordinaten von θ=α bis θ=β?
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L = ∫[α bis β] √(r² + (dr/dθ)²) dθ- Was besagt das Divergenzkriterium (Nullfolgenkriterium) für Reihen?
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Wenn lim(n→∞) aₙ ≠ 0, dann divergiert die Reihe ∑aₙ. Wenn lim(n→∞) aₙ = 0, ist das Kriterium nicht aussagekräftig.- Formuliere das Quotientenkriterium für Reihen.
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Wenn lim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ| = L, dann konvergiert die Reihe für L < 1, divergiert für L > 1 und ist für L = 1 nicht entscheidbar.- Formuliere das Wurzelkriterium für Reihen.
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Wenn lim(n→∞) (|aₙ|)^(1/n) = L, dann konvergiert die Reihe für L < 1, divergiert für L > 1 und ist für L = 1 nicht entscheidbar.- Formuliere das Integralkriterium für Reihen.
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Wenn f positiv, stetig und monoton fallend auf [1, ∞) ist, dann konvergieren ∑aₙ und ∫[1,∞) f(x) dx entweder beide oder divergieren beide.- Formuliere das Grenzwert-Vergleichskriterium für Reihen.
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Wenn lim(n→∞) aₙ/bₙ = c > 0 (endlich), dann konvergieren ∑aₙ und ∑bₙ entweder beide oder divergieren beide.- Was besagt das Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen?
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Wenn aₙ ≥ 0, aₙ₊₁ ≤ aₙ (monoton fallend) und lim(n→∞) aₙ = 0, dann konvergiert ∑(-1)ⁿaₙ.- Was ist absolute Konvergenz?
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Eine Reihe ∑aₙ konvergiert absolut, wenn ∑|aₙ| konvergiert.- Was ist bedingte Konvergenz?
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Eine Reihe konvergiert bedingt, wenn ∑aₙ konvergiert, aber ∑|aₙ| divergiert.
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