Vektoren, Matrizen, Eigenwerte und Vektorraumkonzepte aus einer einführenden Hochschulvorlesung zur Linearen Algebra.
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- Was ist ein Vektor?
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Eine geordnete Liste von Zahlen (oder Skalaren) in einer festen Reihenfolge.- Was bedeutet es, dass zwei Vektoren parallel sind?
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Ein Vektor ist ein skalares Vielfaches des anderen.- Definiere das Skalarprodukt zweier Vektoren.
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Die Summe der Produkte ihrer entsprechenden Komponenten.- Was ist die Norm (oder Länge) eines Vektors?
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Die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate seiner Komponenten.- Definiere orthogonale Vektoren.
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Vektoren, deren Skalarprodukt null ist.- Was ist eine Matrix?
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Ein rechteckiges Zahlenschema, das in Zeilen und Spalten angeordnet ist.- Was ist die Transponierte einer Matrix?
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Die Matrix, die entsteht, wenn man ihre Zeilen und Spalten vertauscht.- Wann lassen sich zwei Matrizen miteinander multiplizieren?
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Wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten ist.- Definiere die Einheitsmatrix.
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Eine quadratische Matrix mit Einsen auf der Hauptdiagonale und Nullen an allen anderen Stellen.- Was ist die Determinante?
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Ein Skalar, der aus einer quadratischen Matrix berechnet wird und Eigenschaften der Skalierung und Orientierung beschreibt.- Was sagt eine Determinante von null über eine Matrix aus?
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Die Matrix ist singulär (nicht invertierbar).- Was ist eine invertierbare Matrix?
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Eine quadratische Matrix, die eine multiplikative Inverse besitzt (A * A^(-1) = I).- Definiere einen Eigenwert.
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Ein Skalar lambda, sodass Av = lambda*v für einen Vektor v ungleich null gilt.- Definiere einen Eigenvektor.
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Ein Vektor v ungleich null, sodass Av = lambda*v für ein Skalar lambda gilt.- Was ist ein Eigenraum?
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Die Menge aller Eigenvektoren zu einem bestimmten Eigenwert, zusammen mit dem Nullvektor.
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