Zentrale Konzepte zu Funktionen, Analysis und Algebra aus dem Lehrplan IB Mathematik: Analysis und Ansätze. Vorderseite: der Begriff oder die Formel. Rückseite: Definition oder Formel mit einem kurzen Hinweis zur Anwendung.
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- Definitionsmenge einer Funktion
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Die Menge aller möglichen Eingabewerte (x-Werte), für die die Funktion definiert ist.- Wertemenge einer Funktion
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Die Menge aller möglichen Ausgabewerte (y-Werte), die die Funktion annehmen kann.- Umkehrfunktion f^(-1)(x)
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Eine Funktion, die die Wirkung von f(x) rückgängig macht; wenn f(a) = b, dann gilt f^(-1)(b) = a. Sie existiert nur, wenn f injektiv (eineindeutig) ist.- Verkettete Funktion (f o g)(x)
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Die Funktion f(g(x)), bei der die Ausgabe von g zur Eingabe von f wird. Die Reihenfolge ist wichtig: (f o g) ist nicht dasselbe wie (g o f).- Polynomfunktion
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Eine Funktion der Form f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0, wobei n eine nichtnegative ganze Zahl ist und die Koeffizienten reelle Zahlen sind.- Rationale Funktion
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Eine Funktion, die als Quotient zweier Polynome geschrieben wird: f(x) = P(x)/Q(x), wobei Q(x) nicht das Nullpolynom ist.- Senkrechte Asymptote
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Eine senkrechte Gerade x = a, der sich die Funktion nähert, indem sie gegen plus oder minus unendlich geht, wenn x gegen a strebt. Tritt auf, wenn der Nenner einer rationalen Funktion null wird.- Waagerechte Asymptote
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Eine waagerechte Gerade y = b, der sich die Funktion nähert, wenn x gegen plus oder minus unendlich strebt. Bei rationalen Funktionen findet man sie durch Vergleich der Grade von Zähler und Nenner.- Exponentialfunktion
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Eine Funktion der Form f(x) = a*b^x, wobei a ungleich null, b positiv und b ungleich 1 ist. Die Basis b bestimmt Wachstum (b > 1) oder Abnahme (0 < b < 1).- Definition des Logarithmus
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Wenn b^y = x, dann ist log_b(x) = y. Der Logarithmus ist der Exponent, mit dem man die Basis b potenzieren muss, um x zu erhalten.- Basiswechselformel
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log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Ermöglicht die Umrechnung zwischen Logarithmen verschiedener Basen; wird häufig mit dem natürlichen Logarithmus oder der Basis 10 verwendet.- Trigonometrischer Pythagoras
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sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1. Grundlegende trigonometrische Identität, die sich aus dem Satz des Pythagoras am Einheitskreis ergibt.- Sinussatz
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a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), wobei a, b, c die Seitenlängen gegenüber den Winkeln A, B, C eines Dreiecks sind. Dient dazu, unbekannte Seiten oder Winkel zu berechnen.- Kosinussatz
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c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), wobei c die dem Winkel C gegenüberliegende Seite ist. Verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf beliebige Dreiecke.- Grenzwert einer Funktion
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Der Wert, dem sich f(x) nähert, wenn x gegen einen Wert a strebt. Geschrieben als lim(x->a) f(x) = L, wenn f(x) beliebig nahe an L herankommt, sobald x nahe genug an a liegt.
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