Oplossingsmethoden en classificatieconcepten voor differentiaalvergelijkingen van de eerste en tweede orde, uit een inleidend universitair vak.
39 cards · basic cards · AI-written, checked twice. Edit anything.
- Wat is de orde van een differentiaalvergelijking?
Show answer
De hoogste afgeleide die in de vergelijking voorkomt.- Wat is de graad van een differentiaalvergelijking?
Show answer
De macht waartoe de afgeleide van de hoogste orde is verheven.- Geef de definitie van een gewone differentiaalvergelijking (ODE).
Show answer
Een vergelijking met afgeleiden naar één enkele onafhankelijke variabele.- Geef de definitie van een partiële differentiaalvergelijking (PDE).
Show answer
Een vergelijking met partiële afgeleiden naar meerdere onafhankelijke variabelen.- Wat is een lineaire differentiaalvergelijking?
Show answer
Een vergelijking waarin de afhankelijke variabele en haar afgeleiden alleen in de eerste macht voorkomen, zonder producten van deze termen.- Wat is een homogene eerste-orde ODE?
Show answer
Een vergelijking die te schrijven is als dy/dx = f(y/x), waarbij het rechterlid alleen afhangt van de verhouding y/x.- Wat is een scheidbare differentiaalvergelijking?
Show answer
Een vergelijking die te schrijven is als dy/dx = g(x)h(y), waarbij je de variabelen aan weerszijden van het gelijkteken scheidt.- Wat is de algemene oplossing van een differentiaalvergelijking?
Show answer
De volledige familie van alle oplossingen, meestal met een of meer willekeurige constanten.- Wat is een particuliere oplossing van een differentiaalvergelijking?
Show answer
Een specifieke oplossing die je krijgt door de willekeurige constanten in de algemene oplossing een bepaalde waarde te geven, vaak met behulp van beginvoorwaarden.- Wat is de eerste stap om een scheidbare vergelijking dy/dx = g(x)h(y) op te lossen?
Show answer
Scheid de variabelen door te schrijven (dy/h(y)) = g(x)dx en integreer vervolgens beide zijden.- Wat is een integrerende factor?
Show answer
Een functie mu(x) waarmee je een lineaire ODE vermenigvuldigt zodat ze exact en oplosbaar wordt.- Wat is de standaard integrerende factor voor een lineaire eerste-orde ODE y' + P(x)y = Q(x)?
Show answer
mu(x) = e^(integraal van P(x)dx)- Wat is een exacte differentiaalvergelijking?
Show answer
Een vergelijking M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 waarvoor geldt dM/dy = dN/dx, zodat ze gelijk is aan dF = 0 voor een bepaalde functie F.- Wat is de wronskiaan?
Show answer
Een determinant W = y1(y2') - y2(y1') waarmee je de lineaire onafhankelijkheid van twee oplossingen y1 en y2 test.- Wat is lineaire onafhankelijkheid van oplossingen?
Show answer
Twee oplossingen y1 en y2 zijn lineair onafhankelijk als de ene geen constant veelvoud van de andere is (gelijkwaardig: hun wronskiaan is niet nul).
FlashKeepers