Vecteurs, matrices, valeurs propres et notions d'espaces vectoriels issus d'un cours d'introduction à l'algèbre linéaire de niveau universitaire.
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- Qu'est-ce qu'un vecteur ?
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Une liste ordonnée de nombres (ou de scalaires) disposés dans un ordre précis.- Que signifie le fait que deux vecteurs soient parallèles ?
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L'un des vecteurs est un multiple scalaire de l'autre.- Définissez le produit scalaire de deux vecteurs.
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La somme des produits de leurs composantes correspondantes.- Qu'est-ce que la norme (ou longueur) d'un vecteur ?
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La racine carrée de la somme des carrés de ses composantes.- Définissez des vecteurs orthogonaux.
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Des vecteurs dont le produit scalaire est nul.- Qu'est-ce qu'une matrice ?
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Un tableau rectangulaire de nombres organisés en lignes et en colonnes.- Qu'est-ce que la transposée d'une matrice ?
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La matrice obtenue en échangeant ses lignes et ses colonnes.- Quand peut-on multiplier deux matrices entre elles ?
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Lorsque le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.- Définissez la matrice identité.
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Une matrice carrée dont la diagonale principale ne contient que des 1 et dont les autres coefficients sont nuls.- Qu'est-ce que le déterminant ?
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Une valeur scalaire calculée à partir d'une matrice carrée, qui rend compte de propriétés de dilatation et d'orientation.- What does a zero determinant indicate about a matrix?
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The matrix is singular (non-invertible).- Qu'est-ce qu'une matrice inversible ?
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Une matrice carrée qui possède un inverse multiplicatif (A * A inverse = I).- Définissez une valeur propre.
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Un scalaire lambda tel que Av = lambda*v pour un certain vecteur v non nul.- Définissez un vecteur propre.
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Un vecteur v non nul tel que Av = lambda*v pour un certain scalaire lambda.- Qu'est-ce qu'un espace propre ?
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L'ensemble de tous les vecteurs propres associés à une valeur propre donnée, auquel on ajoute le vecteur nul.
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