Méthodes de résolution des équations différentielles du premier et du second ordre, et notions de classification, issues d'un cours universitaire d'introduction.
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- Quel est l'ordre d'une équation différentielle ?
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La plus haute dérivée présente dans l'équation.- Quel est le degré d'une équation différentielle ?
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La puissance à laquelle est élevée la dérivée d'ordre le plus élevé.- Définissez une équation différentielle ordinaire (EDO).
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Une équation faisant intervenir des dérivées par rapport à une seule variable indépendante.- Définissez une équation aux dérivées partielles (EDP).
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Une équation faisant intervenir des dérivées partielles par rapport à plusieurs variables indépendantes.- Qu'est-ce qu'une équation différentielle linéaire ?
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Une équation où la variable dépendante et ses dérivées n'apparaissent qu'à la puissance un, sans produits entre ces termes.- Qu'est-ce qu'une EDO homogène du premier ordre ?
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Une équation qui peut s'écrire dy/dx = f(y/x), où le membre de droite ne dépend que du rapport y/x.- Qu'est-ce qu'une équation différentielle à variables séparables ?
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Une équation qui peut s'écrire dy/dx = g(x)h(y), ce qui permet de séparer les variables de chaque côté.- Qu'est-ce que la solution générale d'une équation différentielle ?
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La famille complète de toutes les solutions, contenant généralement une ou plusieurs constantes arbitraires.- Qu'est-ce qu'une solution particulière d'une équation différentielle ?
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Une solution précise obtenue en attribuant des valeurs particulières aux constantes arbitraires de la solution générale, souvent à l'aide de conditions initiales.- Pour résoudre une équation à variables séparables dy/dx = g(x)h(y), quelle est la première étape ?
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Séparer les variables en écrivant (dy/h(y)) = g(x)dx, puis intégrer les deux membres.- Qu'est-ce qu'un facteur intégrant ?
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Une fonction mu(x) par laquelle on multiplie une EDO linéaire pour la rendre exacte et donc résoluble.- Pour une EDO linéaire du premier ordre y' + P(x)y = Q(x), quel est le facteur intégrant standard ?
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mu(x) = e^(intégrale de P(x)dx)- Qu'est-ce qu'une équation différentielle exacte ?
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Une équation M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 où dM/dy = dN/dx, de sorte qu'elle équivaut à dF = 0 pour une certaine fonction F.- Qu'est-ce que le wronskien ?
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Un déterminant W = y1(y2') - y2(y1') servant à tester l'indépendance linéaire de deux solutions y1 et y2.- Qu'est-ce que l'indépendance linéaire de solutions ?
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Deux solutions y1 et y2 sont linéairement indépendantes si l'une n'est pas un multiple constant de l'autre (de façon équivalente, si leur wronskien est non nul).
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