Équations paramétriques, séries et autres notions propres au BC testées à l'examen AP Calculus BC.
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- Si x = f(t) et y = g(t), que vaut dy/dx en fonction de t ?
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dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)- Quelle est la formule de la dérivée seconde d²y/dx² pour une courbe paramétrée ?
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d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)- Écrivez la formule de la longueur d'arc d'une courbe paramétrée de t = a à t = b.
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L = ∫[a à b] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt- Qu'est-ce qu'une fonction à valeurs vectorielles ?
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Une fonction r(t) = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩ qui renvoie un vecteur pour chaque valeur d'entrée t.- Quelle est la dérivée d'une fonction à valeurs vectorielles r(t) = ⟨f(t), g(t)⟩ ?
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r'(t) = ⟨f'(t), g'(t)⟩- En coordonnées polaires, comment calcule-t-on l'aire d'une région comprise entre deux demi-droites et une courbe r = f(θ) ?
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A = (1/2) ∫[α à β] r² dθ- Quelle est la formule de la longueur d'arc en coordonnées polaires de θ = α à θ = β ?
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L = ∫[α à β] √(r² + (dr/dθ)²) dθ- Que dit le critère de divergence (test du terme général) pour les séries ?
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Si lim(n→∞) aₙ ≠ 0, alors la série ∑aₙ diverge. Si lim(n→∞) aₙ = 0, le test ne permet pas de conclure.- Énoncez le critère de d'Alembert (test du rapport) pour les séries.
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Si lim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ| = L, alors la série converge si L < 1, diverge si L > 1, et le test ne permet pas de conclure si L = 1.- Énoncez le critère de Cauchy (test de la racine) pour les séries.
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Si lim(n→∞) (|aₙ|)^(1/n) = L, alors la série converge si L < 1, diverge si L > 1, et le test ne permet pas de conclure si L = 1.- Énoncez le critère de comparaison série-intégrale (test de l'intégrale) pour les séries.
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Si f est positive, continue et décroissante sur [1, ∞), alors ∑aₙ et ∫[1,∞) f(x) dx convergent toutes deux ou divergent toutes deux.- Énoncez le critère de comparaison à la limite pour les séries.
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Si lim(n→∞) aₙ/bₙ = c > 0 (fini), alors ∑aₙ et ∑bₙ convergent toutes deux ou divergent toutes deux.- Qu'est-ce que le critère des séries alternées ?
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Si aₙ ≥ 0, aₙ₊₁ ≤ aₙ (décroissante) et lim(n→∞) aₙ = 0, alors ∑(-1)ⁿaₙ converge.- Qu'est-ce que la convergence absolue ?
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Une série ∑aₙ converge absolument si ∑|aₙ| converge.- Qu'est-ce que la convergence conditionnelle ?
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Une série converge conditionnellement si ∑aₙ converge mais que ∑|aₙ| diverge.
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