Vectores, matrices, valores propios y conceptos de espacios vectoriales de un curso universitario introductorio de álgebra lineal.
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- ¿Qué es un vector?
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Una lista ordenada de números (o escalares) dispuestos en una secuencia específica.- ¿Qué significa que dos vectores sean paralelos?
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Un vector es un múltiplo escalar del otro.- Defina el producto punto de dos vectores.
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La suma de los productos de sus componentes correspondientes.- ¿Qué es la norma (o longitud) de un vector?
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La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.- Defina vectores ortogonales.
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Vectores cuyo producto punto es cero.- ¿Qué es una matriz?
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Una disposición rectangular de números organizados en filas y columnas.- ¿Qué es la transpuesta de una matriz?
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La matriz que se obtiene al intercambiar sus filas y columnas.- ¿Cuándo se pueden multiplicar dos matrices entre sí?
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Cuando el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda.- Defina la matriz identidad.
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Una matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en el resto.- ¿Qué es el determinante?
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Un valor escalar calculado a partir de una matriz cuadrada que codifica propiedades de escala y orientación.- ¿Qué indica un determinante igual a cero sobre una matriz?
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La matriz es singular (no invertible).- ¿Qué es una matriz invertible?
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Una matriz cuadrada que tiene una inversa multiplicativa (A * A inversa = I).- Defina un valor propio.
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Un escalar lambda tal que Av = lambda*v para algún vector v distinto de cero.- Defina un vector propio.
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Un vector v distinto de cero tal que Av = lambda*v para algún escalar lambda.- ¿Qué es un espacio propio?
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El conjunto de todos los vectores propios correspondientes a un valor propio particular, más el vector cero.
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