Ecuaciones paramétricas, series y otros conceptos exclusivos de BC evaluados en AP Calculus BC.
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- Si x = f(t) y y = g(t), ¿cuál es dy/dx en términos de t?
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dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)- ¿Cuál es la fórmula de la segunda derivada d²y/dx² para una curva paramétrica?
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d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)- Escribe la fórmula de la longitud de arco de una curva paramétrica desde t=a hasta t=b.
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L = ∫[a hasta b] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt- ¿Qué es una función vectorial?
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Una función r(t) = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩ que produce vectores para cada valor de entrada t.- ¿Cuál es la derivada de una función vectorial r(t) = ⟨f(t), g(t)⟩?
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r'(t) = ⟨f'(t), g'(t)⟩- En coordenadas polares, ¿cómo se calcula el área de una región entre dos rayos y una curva r = f(θ)?
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A = (1/2) ∫[α hasta β] r² dθ- ¿Cuál es la fórmula de la longitud de arco en coordenadas polares desde θ=α hasta θ=β?
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L = ∫[α hasta β] √(r² + (dr/dθ)²) dθ- ¿Qué dice el Criterio de Divergencia (Criterio del Término n-ésimo) para series?
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Si lim(n→∞) aₙ ≠ 0, entonces la serie ∑aₙ diverge. Si lim(n→∞) aₙ = 0, el criterio no es concluyente.- Enuncia el Criterio de la Razón para series.
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Si lim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ| = L, entonces la serie converge si L < 1, diverge si L > 1, y no es concluyente si L = 1.- Enuncia el Criterio de la Raíz para series.
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Si lim(n→∞) (|aₙ|)^(1/n) = L, entonces la serie converge si L < 1, diverge si L > 1, y no es concluyente si L = 1.- Enuncia el Criterio de la Integral para series.
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Si f es positiva, continua y decreciente en [1, ∞), entonces ∑aₙ y ∫[1,∞) f(x) dx convergen ambas o divergen ambas.- Enuncia el Criterio de Comparación en el Límite para series.
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Si lim(n→∞) aₙ/bₙ = c > 0 (finito), entonces ∑aₙ y ∑bₙ convergen ambas o divergen ambas.- ¿Qué es el Criterio de la Serie Alternante?
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Si aₙ ≥ 0, aₙ₊₁ ≤ aₙ (decreciente), y lim(n→∞) aₙ = 0, entonces ∑(-1)ⁿaₙ converge.- ¿Qué es la convergencia absoluta?
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Una serie ∑aₙ converge absolutamente si ∑|aₙ| converge.- ¿Qué es la convergencia condicional?
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Una serie converge condicionalmente si ∑aₙ converge pero ∑|aₙ| diverge.
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