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- 若 x = f(t)、y = g(t),以 t 表示的 dy/dx 是什麼?
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dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)- 參數曲線的二階導數 d²y/dx² 公式是什麼?
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d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)- 寫出參數曲線從 t=a 到 t=b 的弧長公式。
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L = ∫[a 到 b] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt- 什麼是向量值函數?
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一個函數 r(t) = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩,對每個輸入 t 輸出一個向量。- 向量值函數 r(t) = ⟨f(t), g(t)⟩ 的導數是什麼?
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r'(t) = ⟨f'(t), g'(t)⟩- 在極坐標中,兩條射線與曲線 r = f(θ) 所圍區域的面積如何計算?
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A = (1/2) ∫[α 到 β] r² dθ- 極坐標中從 θ=α 到 θ=β 的弧長公式是什麼?
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L = ∫[α 到 β] √(r² + (dr/dθ)²) dθ- 級數的發散檢驗(第 n 項檢驗)是怎麼說的?
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若 lim(n→∞) aₙ ≠ 0,則級數 ∑aₙ 發散。若 lim(n→∞) aₙ = 0,此檢驗無法判斷。- 說明級數的比值檢定。
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若 lim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ| = L,則 L < 1 時級數收斂,L > 1 時發散,L = 1 時無法判斷。- 說明級數的根值檢定。
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若 lim(n→∞) (|aₙ|)^(1/n) = L,則 L < 1 時級數收斂,L > 1 時發散,L = 1 時無法判斷。- 說明級數的積分檢定。
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若 f 在 [1, ∞) 上為正、連續且遞減,則 ∑aₙ 與 ∫[1,∞) f(x) dx 同時收斂或同時發散。- 說明級數的極限比較檢定。
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若 lim(n→∞) aₙ/bₙ = c > 0(有限值),則 ∑aₙ 與 ∑bₙ 同時收斂或同時發散。- 什麼是交錯級數檢定?
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若 aₙ ≥ 0、aₙ₊₁ ≤ aₙ(遞減),且 lim(n→∞) aₙ = 0,則 ∑(-1)ⁿaₙ 收斂。- 什麼是絕對收斂?
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若 ∑|aₙ| 收斂,則稱級數 ∑aₙ 絕對收斂。- 什麼是條件收斂?
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若 ∑aₙ 收斂但 ∑|aₙ| 發散,則稱該級數條件收斂。
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