- 微積分を用いて瞬間速度の定義を書け。
- v = dx/dt、位置の時間に関する微分
- 微積分を用いて瞬間加速度の定義を書け。
- a = dv/dt = d2x/dt2、速度の時間に関する微分
- 速度v(t)が分かっているとき、位置x(t)はどのように求めるか。
- 積分する:x = vをtで積分したもの + x_0
- 加速度a(t)が分かっているとき、速度v(t)はどのように求めるか。
- 積分する:v = aをtで積分したもの + v_0
- 仕事とエネルギーの定理を述べよ。
- 物体になされた正味の仕事は、その運動エネルギーの変化に等しい:W_net = ΔKE
- ニュートンの万有引力の法則を書け。
- F = GMm/r2、Gは万有引力定数、Mとmは質量、rは距離
- 万有引力による位置エネルギーを一般形で書け。
- U = -GMm/r、r = 無限大でU = 0とする
- 脱出速度を定義せよ。
- それ以上の推進なしに、天体の重力場から脱出するために必要な最小速度
- 脱出速度と軌道速度の関係を述べよ。
- v_脱出 = ルート2 × v_軌道
- 軌道運動に関するケプラーの第三法則を述べよ。
- T2 = (4*pi2/GM)*r3、すなわちT2はr3に比例する
- 力と位置ベクトルを用いてトルクを定義せよ。
- tau = r × F = rF sin(theta)、thetaはrとFのなす角
- 点質量分布における慣性モーメントを定義せよ。
- I = 各質量要素についてのm_i * r_i2の総和
- 平行軸の定理を述べよ。
- I_平行 = I_cm + M*d2、dは平行な軸の間の距離
- 回転運動エネルギーの公式を書け。
- KE_回転 = (1/2)*I*omega2
- 点粒子の角運動量を定義せよ。
- L = r × p = r × (mv) = mrv sin(theta)
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