Les lois de probabilité courantes, dont la loi binomiale, la loi normale et la loi de Poisson, avec leurs propriétés caractéristiques et leurs usages habituels.
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- À quoi sert la loi binomiale en modélisation ?
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Au nombre de succès obtenus dans un nombre fixe d'essais indépendants, chacun ayant la même probabilité de succès.- Quels sont les deux paramètres d'une loi binomiale ?
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n (nombre d'essais) et p (probabilité de succès à chaque essai).- Quelle est la fonction de masse d'une loi binomiale ?
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P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), où C(n,k) est le coefficient binomial.- Quelle est l'espérance d'une loi binomiale de paramètres n et p ?
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np- Quelle est la variance d'une loi binomiale de paramètres n et p ?
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np(1-p)- Donnez un exemple concret de loi binomiale.
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Le nombre de faces obtenues en 20 lancers de pièce, ou le nombre d'articles défectueux dans un lot de 100 produits.- Quand n est grand et p petit, par quelle loi peut-on approcher la loi binomiale ?
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Par la loi de Poisson.- Quelles valeurs peut prendre X dans une loi binomiale ?
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X peut valoir 0, 1, 2, ..., n (des entiers de 0 à n).- Quel est l'autre nom de la loi normale ?
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La loi de Gauss (ou loi gaussienne).- Quels sont les deux paramètres d'une loi normale ?
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mu (moyenne) et sigma (écart type).- Quelle est la moyenne de la loi normale centrée réduite ?
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0- Quel est l'écart type de la loi normale centrée réduite ?
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1- Quelle est la densité de probabilité d'une loi normale ?
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f(x) = (1/(sigma*sqrt(2*pi))) * exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))- Quel pourcentage des données se trouve à moins d'un écart type de la moyenne dans une loi normale ?
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Environ 68 %.- Quel pourcentage des données se trouve à moins de deux écarts types de la moyenne dans une loi normale ?
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Environ 95 %.
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