다변수 미적분학 과정에서 다루는 편도함수, 다중적분, 벡터 미적분학 용어 모음입니다.
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- 편도함수 ∂f/∂x는 무엇을 나타내나요?
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다른 모든 변수를 상수로 보고, x에 대한 f의 변화율을 나타냅니다.- f의 x에 대한 편도함수를 나타내는 표기법은 무엇인가요?
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∂f/∂x 또는 f_x- 혼합 편도함수란 무엇인가요?
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∂²f/∂x∂y처럼 서로 다른 변수에 대해 차례로 구한 편도함수입니다.- 혼합 편도함수에 대한 클레로의 정리는 무엇인가요?
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f_xy와 f_yx가 연속이면 f_xy = f_yx입니다. (미분하는 순서는 상관없습니다.)- 2계 편도함수 판정법은 어떤 용도로 쓰나요?
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임계점이 극대점, 극소점, 안장점 중 무엇인지 판별하는 데 씁니다.- z = f(x,y)이고 x, y가 t의 함수일 때, 편도함수의 연쇄법칙을 쓰세요.
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dz/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt)- 곡면 z = f(x,y) 위의 점 (x0, y0, z0)에서 접평면의 방정식은 무엇인가요?
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z - z0 = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0)- (a,b) 근처에서 f(x,y)의 선형 근사 공식은 무엇인가요?
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f(x,y) ≈ f(a,b) + f_x(a,b)(x-a) + f_y(a,b)(y-b)- 단위벡터 u 방향으로의 점 P에서 f의 방향 도함수는 무엇인가요?
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D_u f = ∇f · u, 즉 기울기 벡터와 단위벡터의 내적입니다.- 함수 f(x,y,z)의 기울기 벡터 ∇f는 무엇인가요?
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∇f = (f_x, f_y, f_z), 모든 편도함수를 성분으로 가지는 벡터입니다.- 기울기 벡터는 어느 방향을 가리키나요?
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함수가 가장 크게 증가하는 방향을 가리킵니다.- 다변수 함수의 임계점이란 무엇인가요?
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모든 1계 편도함수가 0이거나 정의되지 않는 점입니다.- 곡면 위의 안장점이란 무엇인가요?
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한 방향에서는 극대이고 다른 방향에서는 극소인 임계점입니다.- 이중적분은 극한으로 어떻게 정의되나요?
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∬_R f(x,y) dA = lim (f(x_ij*, y_ij*) ΔA_ij의 합), 분할의 크기가 0으로 갈 때의 극한입니다.- 이중적분에 대한 푸비니의 정리는 무엇인가요?
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∬_R f(x,y) dA = ∫∫ f(x,y) dy dx = ∫∫ f(x,y) dx dy (적절한 조건 아래에서)
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