Vetores, matrizes, autovalores e conceitos de espaços vetoriais de um curso universitário introdutório de álgebra linear.
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- O que é um vetor?
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Uma lista ordenada de números (ou escalares) organizados em uma sequência específica.- O que significa dois vetores serem paralelos?
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Um vetor é um múltiplo escalar do outro.- Defina o produto escalar de dois vetores.
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A soma dos produtos de seus componentes correspondentes.- O que é a norma (ou comprimento) de um vetor?
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A raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes.- Defina vetores ortogonais.
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Vetores cujo produto escalar é zero.- O que é uma matriz?
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Um arranjo retangular de números organizados em linhas e colunas.- O que é a transposta de uma matriz?
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A matriz obtida ao trocar suas linhas e colunas.- Quando duas matrizes podem ser multiplicadas entre si?
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Quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.- Defina a matriz identidade.
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Uma matriz quadrada com uns na diagonal principal e zeros nas demais posições.- O que é o determinante?
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Um valor escalar calculado a partir de uma matriz quadrada que codifica propriedades de escala e orientação.- O que um determinante igual a zero indica sobre uma matriz?
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A matriz é singular (não invertível).- O que é uma matriz invertível?
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Uma matriz quadrada que possui uma inversa multiplicativa (A * A inversa = I).- Defina um autovalor.
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Um escalar lambda tal que Av = lambda*v para algum vetor v diferente de zero.- Defina um autovetor.
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Um vetor v diferente de zero tal que Av = lambda*v para algum escalar lambda.- O que é um autoespaço?
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O conjunto de todos os autovetores correspondentes a um autovalor específico, mais o vetor zero.
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