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- 函數的定義域
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使函數有定義的所有可能輸入值(x 值)所構成的集合。- 函數的值域
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函數所能產生的所有可能輸出值(y 值)所構成的集合。- 反函數 f^(-1)(x)
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能還原 f(x) 作用的函數;若 f(a) = b,則 f^(-1)(b) = a。只有在 f 為一對一函數時才存在。- 合成函數 (f o g)(x)
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即函數 f(g(x)),g 的輸出成為 f 的輸入。順序很重要:(f o g) 不等於 (g o f)。- 多項式函數
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形如 f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0 的函數,其中 n 為非負整數,係數皆為實數。- 有理函數
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以兩個多項式的比值表示的函數:f(x) = P(x)/Q(x),其中 Q(x) 不是零多項式。- 垂直漸近線
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一條垂直線 x = a,當 x 趨近 a 時,函數值趨向正無限大或負無限大。有理函數的分母等於零時會出現。- 水平漸近線
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一條水平線 y = b,當 x 趨向正無限大或負無限大時,函數值會趨近這條線。對有理函數而言,可比較分子與分母的次數來求得。- 指數函數
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形如 f(x) = a*b^x 的函數,其中 a 不為零,b 為正數且 b 不等於 1。底數 b 決定成長(b > 1)或衰減(0 < b < 1)。- 對數的定義
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若 b^y = x,則 log_b(x) = y。對數就是要把底數 b 乘方到多少次方才會得到 x。- 換底公式
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log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)。可在不同底數的對數之間轉換,常搭配自然對數或以 10 為底的對數使用。- 畢氏恆等式
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sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1。由單位圓上的畢氏定理推得的基本三角恆等式。- 正弦定理
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a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),其中 a、b、c 分別是三角形中角 A、B、C 的對邊長。用來求未知的邊或角。- 餘弦定理
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c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),其中 c 是角 C 的對邊。是畢氏定理對任意三角形的推廣。- 函數的極限
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當 x 趨近某個值 a 時,f(x) 所趨近的值。若 x 越接近 a,f(x) 就能任意地接近 L,則記作 lim(x->a) f(x) = L。
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