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- 関数の定義域
- その関数が定義されているすべての可能な入力値(xの値)の集合。
- 関数の値域
- その関数が出力しうるすべての可能な値(yの値)の集合。
- 逆関数 f^(-1)(x)
- f(x)の効果を逆にする関数。f(a) = b ならば f^(-1)(b) = a となる。fが1対1である場合にのみ存在する。
- 合成関数 (f o g)(x)
- f(g(x))という関数で、gの出力がfの入力になる。順序が重要:(f o g)は(g o f)と同じではない。
- 多項式関数
- f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0 の形の関数で、nは非負の整数、係数は実数である。
- 有理関数
- 2つの多項式の比として表される関数:f(x) = P(x)/Q(x)。ただしQ(x)はゼロ多項式ではない。
- 垂直漸近線
- xがaに近づくにつれて関数が正または負の無限大に近づく垂直線x = a。有理関数の分母がゼロになるときに生じる。
- 水平漸近線
- xが正または負の無限大に近づくにつれて関数が近づく水平線y = b。有理関数の分子と分母の次数を比較して求める。
- 指数関数
- f(x) = a*b^x の形の関数で、aはゼロでなく、bは正でかつ1ではない。底bが増加(b > 1)か減衰(0 < b < 1)かを決める。
- 対数の定義
- b^y = x ならば log_b(x) = y である。対数とは、xを得るために底bを何乗すればよいかを表す指数のことである。
- 底の変換公式
- log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)。異なる底の対数間の変換を可能にする。自然対数や底10とともによく使われる。
- ピタゴラスの恒等式
- sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1。単位円上のピタゴラスの定理から導かれる基本的な三角関数の恒等式。
- 正弦定理
- a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)。ここでa、b、cは三角形の角A、B、Cに対する対辺の長さである。未知の辺や角を求めるために使う。
- 余弦定理
- c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。ここでcは角Cに対する対辺である。任意の三角形に対してピタゴラスの定理を一般化したもの。
- 関数の極限
- xがある値aに近づくときにf(x)が近づく値。f(x)がaに近づくにつれてLに限りなく近づくならば、lim(x->a) f(x) = Lと書く。
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