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- 微分方程式の階数とは何か。
- 方程式に現れる導関数のうち最も高いもの。
- 微分方程式の次数とは何か。
- 最高階の導関数が何乗されているかを表す指数。
- 常微分方程式(ODE)を定義せよ。
- 1つの独立変数に関する導関数を含む方程式。
- 偏微分方程式(PDE)を定義せよ。
- 複数の独立変数に関する偏導関数を含む方程式。
- 線形微分方程式とは何か。
- 従属変数とその導関数が1次のべきでのみ現れ、これらの項の積を含まない方程式。
- 1階同次常微分方程式とは何か。
- dy/dx = f(y/x)と書ける方程式で、右辺が比y/xのみに依存するもの。
- 変数分離形微分方程式とは何か。
- dy/dx = g(x)h(y)と書け、各辺に変数を分離できる方程式。
- 微分方程式の一般解とは何か。
- 通常1つ以上の任意定数を含む、すべての解からなる完全な族。
- 微分方程式の特殊解とは何か。
- 一般解の任意定数に、しばしば初期条件を用いて特定の値を代入して得られる特定の解。
- 変数分離形の方程式dy/dx = g(x)h(y)を解くとき、最初の手順は何か。
- (dy/h(y)) = g(x)dxと書いて変数を分離し、両辺を積分する。
- 積分因子とは何か。
- 線形常微分方程式に掛けることで、それを完全微分形にして解けるようにする関数mu(x)。
- 線形1階常微分方程式y' + P(x)y = Q(x)に対する標準的な積分因子は何か。
- mu(x) = e^(P(x)dx の積分)
- 完全微分方程式とは何か。
- M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0で、dM/dy = dN/dxを満たし、ある関数FについてdF = 0に等しくなる方程式。
- ロンスキアンとは何か。
- 2つの解y1とy2の線形独立性を調べるために使われる行列式W = y1(y2') - y2(y1')。
- 解の線形独立性とは何か。
- 2つの解y1とy2は、一方が他方の定数倍でないとき線形独立である(同じことだが、ロンスキアンが0でないとき)。
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