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- x = f(t)、y = g(t)のとき、dy/dxをtで表すとどうなりますか?
- dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)
- 媒介変数曲線における第2次導関数d²y/dx²の公式は何ですか?
- d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)
- t=aからt=bまでの媒介変数曲線の弧長の公式を書いてください。
- L = ∫[aからbまで] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt
- ベクトル値関数とは何ですか?
- 各入力tに対してベクトルを出力する関数r(t) = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩。
- ベクトル値関数r(t) = ⟨f(t), g(t)⟩の導関数は何ですか?
- r'(t) = ⟨f'(t), g'(t)⟩
- 極座標で、2本の半直線と曲線r = f(θ)の間の領域の面積はどのように計算しますか?
- A = (1/2) ∫[αからβまで] r² dθ
- θ=αからθ=βまでの極座標での弧長の公式は何ですか?
- L = ∫[αからβまで] √(r² + (dr/dθ)²) dθ
- 級数の発散判定法(第n項判定法)は何と述べていますか?
- lim(n→∞) aₙ ≠ 0ならば、級数∑aₙは発散する。lim(n→∞) aₙ = 0ならば、この判定法では結論が出ない。
- 級数の比判定法を述べてください。
- lim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ| = Lのとき、L < 1なら級数は収束し、L > 1なら発散し、L = 1なら結論が出ない。
- 級数の根判定法を述べてください。
- lim(n→∞) (|aₙ|)^(1/n) = Lのとき、L < 1なら級数は収束し、L > 1なら発散し、L = 1なら結論が出ない。
- 級数の積分判定法を述べてください。
- fが[1, ∞)上で正、連続、減少であるとき、∑aₙと∫[1,∞) f(x) dxはともに収束するか、ともに発散する。
- 級数の極限比較判定法を述べてください。
- lim(n→∞) aₙ/bₙ = c > 0(有限)のとき、∑aₙと∑bₙはともに収束するか、ともに発散する。
- 交代級数判定法とは何ですか?
- aₙ ≥ 0、aₙ₊₁ ≤ aₙ(減少)、かつlim(n→∞) aₙ = 0ならば、∑(-1)ⁿaₙは収束する。
- 絶対収束とは何ですか?
- ∑|aₙ|が収束するならば、級数∑aₙは絶対収束する。
- 条件収束とは何ですか?
- ∑aₙは収束するが∑|aₙ|は発散する場合、その級数は条件収束する。
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