Equazioni parametriche, serie e altri concetti presenti solo nel programma BC, richiesti all'esame AP Calculus BC.
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- Se x = f(t) e y = g(t), quanto vale dy/dx in funzione di t?
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dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)- Qual è la formula della derivata seconda d²y/dx² per una curva parametrica?
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d²y/dx² = (d/dt(dy/dx)) / (dx/dt)- Scrivi la formula della lunghezza d'arco di una curva parametrica da t=a a t=b.
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L = ∫[a, b] √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt- Che cos'è una funzione a valori vettoriali?
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Una funzione r(t) = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩ che restituisce un vettore per ogni valore di input t.- Qual è la derivata di una funzione a valori vettoriali r(t) = ⟨f(t), g(t)⟩?
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r'(t) = ⟨f'(t), g'(t)⟩- In coordinate polari, come si calcola l'area della regione compresa tra due semirette e una curva r = f(θ)?
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A = (1/2) ∫[α, β] r² dθ- Qual è la formula della lunghezza d'arco in coordinate polari da θ=α a θ=β?
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L = ∫[α, β] √(r² + (dr/dθ)²) dθ- Che cosa afferma il test di divergenza (test del termine n-esimo) per le serie?
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Se lim(n→∞) aₙ ≠ 0, allora la serie ∑aₙ diverge. Se lim(n→∞) aₙ = 0, il test è inconcludente.- Enuncia il criterio del rapporto per le serie.
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Se lim(n→∞) |aₙ₊₁/aₙ| = L, allora la serie converge se L < 1, diverge se L > 1 ed è inconcludente se L = 1.- Enuncia il criterio della radice per le serie.
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Se lim(n→∞) (|aₙ|)^(1/n) = L, allora la serie converge se L < 1, diverge se L > 1 ed è inconcludente se L = 1.- Enuncia il criterio dell'integrale per le serie.
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Se f è positiva, continua e decrescente su [1, ∞), allora ∑aₙ e ∫[1,∞) f(x) dx convergono entrambi o divergono entrambi.- Enuncia il criterio del confronto asintotico per le serie.
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Se lim(n→∞) aₙ/bₙ = c > 0 (finito), allora ∑aₙ e ∑bₙ convergono entrambe o divergono entrambe.- Che cos'è il criterio di Leibniz per le serie a segni alterni?
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Se aₙ ≥ 0, aₙ₊₁ ≤ aₙ (decrescente) e lim(n→∞) aₙ = 0, allora ∑(-1)ⁿaₙ converge.- Che cos'è la convergenza assoluta?
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Una serie ∑aₙ converge assolutamente se ∑|aₙ| converge.- Che cos'è la convergenza condizionata?
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Una serie converge condizionatamente se ∑aₙ converge ma ∑|aₙ| diverge.
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