미적분학 · College · 대학

미분방정식 개념

대학 입문 과정에서 다루는 1계 및 2계 미분방정식의 풀이법과 분류 개념입니다.

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미분방정식의 계수(階數, order)란 무엇인가?

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방정식에 나타나는 가장 높은 계의 도함수입니다.

미분방정식의 차수(次數, degree)란 무엇인가?

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가장 높은 계의 도함수에 붙은 거듭제곱의 지수입니다.

상미분방정식(ODE)을 정의하시오.

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하나의 독립변수에 대한 도함수를 포함하는 방정식입니다.

편미분방정식(PDE)을 정의하시오.

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여러 개의 독립변수에 대한 편도함수를 포함하는 방정식입니다.

선형 미분방정식이란 무엇인가?

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종속변수와 그 도함수가 모두 1제곱으로만 나타나고, 이들끼리의 곱은 없는 방정식입니다.

동차 1계 상미분방정식이란 무엇인가?

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dy/dx = f(y/x) 꼴로 쓸 수 있는 방정식으로, 우변이 비 y/x에만 의존합니다.

변수분리형 미분방정식이란 무엇인가?

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dy/dx = g(x)h(y) 꼴로 쓸 수 있어서, 변수를 양변으로 분리할 수 있는 방정식입니다.

미분방정식의 일반해란 무엇인가?

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모든 해의 완전한 집합(해족)으로, 보통 하나 이상의 임의 상수를 포함합니다.

미분방정식의 특수해란 무엇인가?

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일반해의 임의 상수에 특정한 값을 대입하여 얻은 구체적인 해로, 주로 초기 조건을 이용합니다.

변수분리형 방정식 dy/dx = g(x)h(y)를 풀 때 첫 번째 단계는 무엇인가?

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변수를 분리하여 (dy/h(y)) = g(x)dx로 쓴 다음, 양변을 적분합니다.

적분인자란 무엇인가?

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선형 상미분방정식에 곱했을 때 완전미분방정식이 되어 풀 수 있게 해 주는 함수 mu(x)입니다.

1계 선형 상미분방정식 y' + P(x)y = Q(x)의 표준 적분인자는 무엇인가?

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mu(x) = e^(P(x)dx의 적분)

완전미분방정식이란 무엇인가?

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M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0에서 dM/dy = dN/dx가 성립하여, 어떤 함수 F에 대해 dF = 0이 되는 방정식입니다.

론스키안(Wronskian)이란 무엇인가?

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두 해 y1, y2의 일차독립 여부를 판정하는 데 쓰는 행렬식 W = y1(y2') - y2(y1')입니다.

해의 일차독립이란 무엇인가?

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두 해 y1, y2가 서로의 상수배가 아니면 일차독립입니다(같은 말로, 론스키안이 0이 아닙니다).

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