離散数学 · College · 大学

離散数学:論理と証明

離散数学入門コースにおける命題論理と述語論理、そして基本的な証明技法。

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命題とは何ですか?

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真か偽のいずれか一方である、平叙文の主張。

真理値とは何ですか?

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真であるか偽であるかという性質。

論理における連言(AND)を定義してください。

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pとqの両方が真であるときに限り、p AND qが真となる論理演算。

論理における選言(OR)を定義してください。

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pまたはqの少なくとも一方が真であるときに、p OR qが真となる論理演算。

論理における否定(NOT)を定義してください。

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pの真理値を反転させる論理演算、NOT p。

条件文とは何ですか?

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pが真でqが偽であるときに限り偽となる文、p IMPLIES q。

双条件文とは何ですか?

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pとqが同じ真理値を持つときに真となる、pであるのはqであるとき、かつそのときに限る(p IFF q)という文。

p IMPLIES qの逆とは何ですか?

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q IMPLIES pという文。

p IMPLIES qの裏とは何ですか?

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(NOT p) IMPLIES (NOT q)という文。

p IMPLIES qの対偶とは何ですか?

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(NOT q) IMPLIES (NOT p)という文。

トートロジーとは何ですか?

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あらゆる可能な解釈や真理値の割り当てのもとで真となる命題。

矛盾(contradiction)とは何ですか?

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あらゆる可能な解釈や真理値の割り当てのもとで偽となる命題。

偶然命題(contingency)とは何ですか?

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ある解釈では真、別の解釈では偽となる命題。

連言に関するド・モルガンの法則を述べてください。

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NOT (p AND q)は論理的に(NOT p) OR (NOT q)と同値である。

選言に関するド・モルガンの法則を述べてください。

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NOT (p OR q)は論理的に(NOT p) AND (NOT q)と同値である。

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