Derivadas parciais, integrais múltiplas e termos de cálculo vetorial de um curso de cálculo de várias variáveis.
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- O que a derivada parcial ∂f/∂x mede?
- A taxa de variação de f em relação a x, tratando todas as outras variáveis como constantes.
- Qual é a notação para a derivada parcial de f em relação a x?
- ∂f/∂x ou f_x
- O que são derivadas parciais mistas?
- Derivadas parciais tomadas em relação a diferentes variáveis em sequência, como ∂²f/∂x∂y.
- O que o teorema de Clairaut afirma sobre as derivadas parciais mistas?
- Se f_xy e f_yx são contínuas, então f_xy = f_yx (a ordem de derivação não importa).
- Para que serve o teste da segunda derivada parcial?
- Para determinar se um ponto crítico é um máximo local, um mínimo local ou um ponto de sela.
- Enuncie a regra da cadeia para derivadas parciais quando z = f(x,y) e x, y são funções de t.
- dz/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt)
- Qual é a equação do plano tangente a uma superfície z = f(x,y) no ponto (x0, y0, z0)?
- z - z0 = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0)
- Qual é a fórmula de aproximação linear para f(x,y) próximo de (a,b)?
- f(x,y) ≈ f(a,b) + f_x(a,b)(x-a) + f_y(a,b)(y-b)
- O que é a derivada direcional de f no ponto P na direção do vetor unitário u?
- D_u f = ∇f · u, o produto escalar do gradiente com o vetor unitário.
- O que é o vetor gradiente ∇f de uma função f(x,y,z)?
- ∇f = (f_x, f_y, f_z), um vetor formado por todas as derivadas parciais.
- Para que direção o vetor gradiente aponta?
- Para a direção de maior crescimento da função.
- O que é um ponto crítico de uma função multivariável?
- Um ponto onde todas as derivadas parciais de primeira ordem são zero ou indefinidas.
- O que é um ponto de sela em uma superfície?
- Um ponto crítico que é um máximo local em uma direção e um mínimo local em outra direção.
- Como uma integral dupla é definida como um limite?
- ∬_R f(x,y) dA = lim (soma de f(x_ij*, y_ij*) ΔA_ij) quando o tamanho da partição tende a zero.
- O que é o teorema de Fubini para integrais duplas?
- ∬_R f(x,y) dA = ∫∫ f(x,y) dy dx = ∫∫ f(x,y) dx dy (sob condições apropriadas).
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