Vetores, matrizes, autovalores e conceitos de espaços vetoriais de um curso universitário introdutório de álgebra linear.
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- O que é um vetor?
- Uma lista ordenada de números (ou escalares) organizados em uma sequência específica.
- O que significa dois vetores serem paralelos?
- Um vetor é um múltiplo escalar do outro.
- Defina o produto escalar de dois vetores.
- A soma dos produtos de seus componentes correspondentes.
- O que é a norma (ou comprimento) de um vetor?
- A raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes.
- Defina vetores ortogonais.
- Vetores cujo produto escalar é zero.
- O que é uma matriz?
- Um arranjo retangular de números organizados em linhas e colunas.
- O que é a transposta de uma matriz?
- A matriz obtida ao trocar suas linhas e colunas.
- Quando duas matrizes podem ser multiplicadas entre si?
- Quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda.
- Defina a matriz identidade.
- Uma matriz quadrada com uns na diagonal principal e zeros nas demais posições.
- O que é o determinante?
- Um valor escalar calculado a partir de uma matriz quadrada que codifica propriedades de escala e orientação.
- O que um determinante igual a zero indica sobre uma matriz?
- A matriz é singular (não invertível).
- O que é uma matriz invertível?
- Uma matriz quadrada que possui uma inversa multiplicativa (A * A inversa = I).
- Defina um autovalor.
- Um escalar lambda tal que Av = lambda*v para algum vetor v diferente de zero.
- Defina um autovetor.
- Um vetor v diferente de zero tal que Av = lambda*v para algum escalar lambda.
- O que é um autoespaço?
- O conjunto de todos os autovetores correspondentes a um autovalor específico, mais o vetor zero.
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