Conceitos essenciais de funções, cálculo e álgebra do programa de Matemática do IB: Análise e Abordagens. Frente: o termo ou a fórmula. Verso: definição ou fórmula com uma breve nota de uso.
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- Domínio de uma função
- O conjunto de todos os valores de entrada possíveis (valores de x) para os quais a função está definida.
- Imagem de uma função
- O conjunto de todos os valores de saída possíveis (valores de y) que a função pode produzir.
- Função inversa f^(-1)(x)
- Uma função que reverte o efeito de f(x); se f(a) = b, então f^(-1)(b) = a. Existe apenas se f for bijetora (um para um).
- Função composta (f o g)(x)
- A função f(g(x)), em que a saída de g se torna a entrada de f. A ordem importa: (f o g) não é o mesmo que (g o f).
- Função polinomial
- Uma função da forma f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0, em que n é um número inteiro não negativo e os coeficientes são números reais.
- Função racional
- Uma função expressa como a razão entre dois polinômios: f(x) = P(x)/Q(x), em que Q(x) não é o polinômio zero.
- Assíntota vertical
- Uma reta vertical x = a em que a função se aproxima de infinito positivo ou negativo à medida que x se aproxima de a. Ocorre quando o denominador de uma função racional é igual a zero.
- Assíntota horizontal
- Uma reta horizontal y = b da qual a função se aproxima quando x tende a infinito positivo ou negativo. É encontrada comparando os graus do numerador e do denominador em funções racionais.
- Função exponencial
- Uma função da forma f(x) = a*b^x, em que a é diferente de zero, b é positivo e b é diferente de 1. A base b determina o crescimento (b > 1) ou o decaimento (0 < b < 1).
- Definição de logaritmo
- Se b^y = x, então log_b(x) = y. O logaritmo é o expoente ao qual a base b deve ser elevada para obter x.
- Fórmula de mudança de base
- log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Permite converter entre logaritmos de bases diferentes; comumente usada com o logaritmo natural ou base 10.
- Identidade pitagórica
- sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1. Identidade trigonométrica fundamental derivada do teorema de Pitágoras no círculo unitário.
- Lei dos senos
- a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), em que a, b, c são os comprimentos dos lados opostos aos ângulos A, B, C em um triângulo. Usada para encontrar lados ou ângulos desconhecidos.
- Lei dos cossenos
- c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), em que c é o lado oposto ao ângulo C. Generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo.
- Limite de uma função
- O valor ao qual f(x) se aproxima quando x se aproxima de um valor a. Escrito como lim(x->a) f(x) = L se f(x) se aproxima arbitrariamente de L conforme x se aproxima de a.
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