이산수학 · College · 대학

이산수학: 논리와 증명

입문 이산수학 과정에서 다루는 명제논리와 술어논리, 그리고 핵심 증명 기법을 정리한 덱입니다.

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명제(proposition)란 무엇인가?

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참이거나 거짓 중 정확히 하나인 평서문.

진리값(truth value)이란 무엇인가?

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참 또는 거짓 중 하나라는 성질.

논리에서 논리곱(AND)을 정의하시오.

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p AND q가 p와 q가 모두 참일 때에만 참이 되는 논리 연산.

논리에서 논리합(OR)을 정의하시오.

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p OR q가 p와 q 중 적어도 하나가 참이면 참이 되는 논리 연산.

논리에서 부정(NOT)을 정의하시오.

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NOT p가 p의 진리값을 뒤집는 논리 연산.

조건문(conditional statement)이란 무엇인가?

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p IMPLIES q 형태의 문장으로, p가 참이고 q가 거짓일 때에만 거짓이다.

쌍조건문(biconditional statement)이란 무엇인가?

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p if and only if q (p IFF q) 형태의 문장으로, p와 q의 진리값이 같을 때 참이다.

p IMPLIES q의 역(converse)은 무엇인가?

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q IMPLIES p 문장.

p IMPLIES q의 이(inverse)는 무엇인가?

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(NOT p) IMPLIES (NOT q) 문장.

p IMPLIES q의 대우(contrapositive)는 무엇인가?

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(NOT q) IMPLIES (NOT p) 문장.

항진명제(tautology)란 무엇인가?

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가능한 모든 해석, 즉 모든 진리값 배정에서 참인 명제.

모순(contradiction)이란 무엇인가?

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가능한 모든 해석, 즉 모든 진리값 배정에서 거짓인 명제.

우연명제(contingency)란 무엇인가?

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어떤 해석에서는 참이고 다른 해석에서는 거짓인 명제.

논리곱에 대한 드모르간 법칙(De Morgan's Law)을 말하시오.

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NOT (p AND q)는 (NOT p) OR (NOT q)와 논리적으로 동치이다.

논리합에 대한 드모르간 법칙(De Morgan's Law)을 말하시오.

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NOT (p OR q)는 (NOT p) AND (NOT q)와 논리적으로 동치이다.

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