- 偏微分∂f/∂xは何を測るか。
- 他のすべての変数を定数として扱ったときの、xに関するfの変化率。
- xに関するfの偏微分の記法は何か。
- ∂f/∂xまたはf_x
- 混合偏導関数とは何か。
- ∂²f/∂x∂yのように、異なる変数について順に取られる偏微分。
- クレローの定理は混合偏導関数について何を述べているか。
- f_xyとf_yxが連続であれば、f_xy = f_yxとなる(微分の順序は関係ない)。
- 二階偏導関数判定法は何のために使われるか。
- 臨界点が極大値、極小値、鞍点のいずれであるかを判定するために使う。
- z = f(x,y)でxとyがtの関数であるときの、偏微分の連鎖律を述べよ。
- dz/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt)
- 点(x0, y0, z0)における曲面z = f(x,y)の接平面の方程式は何か。
- z - z0 = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0)
- (a,b)付近におけるf(x,y)の線形近似の公式は何か。
- f(x,y) ≈ f(a,b) + f_x(a,b)(x-a) + f_y(a,b)(y-b)
- 点Pにおける単位ベクトルu方向のfの方向微分とは何か。
- D_u f = ∇f · u、勾配と単位ベクトルの内積。
- 関数f(x,y,z)の勾配ベクトル∇fとは何か。
- ∇f = (f_x, f_y, f_z)、すべての偏導関数からなるベクトル。
- 勾配ベクトルはどの方向を指すか。
- 関数が最も増加する方向。
- 多変数関数の臨界点とは何か。
- すべての一階偏導関数がゼロまたは未定義となる点。
- 曲面における鞍点とは何か。
- ある方向では極大、別の方向では極小となる臨界点。
- 二重積分は極限としてどのように定義されるか。
- ∬_R f(x,y) dA = lim (f(x_ij*, y_ij*) ΔA_ijの総和)、分割の大きさがゼロに近づくときの極限。
- 二重積分に関するフビニの定理とは何か。
- ∬_R f(x,y) dA = ∫∫ f(x,y) dy dx = ∫∫ f(x,y) dx dy(適切な条件下で)。
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