Concetti fondamentali di funzioni, analisi e algebra del programma di Matematica IB: Analysis and Approaches. Fronte: il termine o la formula. Retro: definizione o formula con una breve nota d'uso.
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- Dominio di una funzione
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L'insieme di tutti i valori di input (valori di x) per cui la funzione è definita.- Range of a function
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The set of all possible output values (y-values) that the function can produce.- Funzione inversa f^(-1)(x)
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Una funzione che annulla l'effetto di f(x): se f(a) = b, allora f^(-1)(b) = a. Esiste solo se f è biunivoca (iniettiva).- Funzione composta (f o g)(x)
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La funzione f(g(x)), in cui l'output di g diventa l'input di f. L'ordine conta: (f o g) non è uguale a (g o f).- Funzione polinomiale
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Una funzione della forma f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0, dove n è un intero non negativo e i coefficienti sono numeri reali.- Funzione razionale
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Una funzione espressa come rapporto di due polinomi: f(x) = P(x)/Q(x), dove Q(x) non è il polinomio nullo.- Asintoto verticale
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Una retta verticale x = a verso cui la funzione tende a più o meno infinito quando x si avvicina ad a. Compare quando il denominatore di una funzione razionale si annulla.- Asintoto orizzontale
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Una retta orizzontale y = b a cui la funzione si avvicina quando x tende a più o meno infinito. Per le funzioni razionali si trova confrontando i gradi di numeratore e denominatore.- Funzione esponenziale
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Una funzione della forma f(x) = a*b^x, dove a è diverso da zero, b è positivo e diverso da 1. La base b determina crescita (b > 1) o decadimento (0 < b < 1).- Definizione di logaritmo
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Se b^y = x, allora log_b(x) = y. Il logaritmo è l'esponente a cui si deve elevare la base b per ottenere x.- Formula del cambio di base
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log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Permette di passare da logaritmi di basi diverse; si usa spesso con il logaritmo naturale o in base 10.- Identità pitagorica
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sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1. Identità trigonometrica fondamentale, derivata dal teorema di Pitagora sulla circonferenza goniometrica.- Teorema dei seni
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a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), dove a, b, c sono le lunghezze dei lati opposti agli angoli A, B, C di un triangolo. Serve a trovare lati o angoli incogniti.- Teorema del coseno
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c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), dove c è il lato opposto all'angolo C. Generalizza il teorema di Pitagora a qualsiasi triangolo.- Limite di una funzione
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Il valore a cui f(x) si avvicina quando x si avvicina a un valore a. Si scrive lim(x->a) f(x) = L se f(x) si avvicina a L quanto si vuole man mano che x si avvicina ad a.
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