Metodi di risoluzione delle equazioni differenziali del primo e del secondo ordine e concetti di classificazione, da un corso universitario introduttivo.
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- Qual è l'ordine di un'equazione differenziale?
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Il più alto ordine di derivata presente nell'equazione.- Qual è il grado di un'equazione differenziale?
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L'esponente a cui è elevata la derivata di ordine più alto.- Definisci un'equazione differenziale ordinaria (ODE).
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Un'equazione che coinvolge derivate rispetto a una sola variabile indipendente.- Definisci un'equazione differenziale alle derivate parziali (PDE).
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Un'equazione che coinvolge derivate parziali rispetto a più variabili indipendenti.- Che cos'è un'equazione differenziale lineare?
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Un'equazione in cui la variabile dipendente e le sue derivate compaiono solo alla prima potenza, senza prodotti tra questi termini.- Che cos'è un'ODE omogenea del primo ordine?
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Un'equazione che si può scrivere come dy/dx = f(y/x), in cui il membro di destra dipende solo dal rapporto y/x.- Che cos'è un'equazione differenziale a variabili separabili?
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Un'equazione che si può scrivere come dy/dx = g(x)h(y), separando le variabili ai due lati.- Che cos'è l'integrale generale di un'equazione differenziale?
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L'intera famiglia di tutte le soluzioni, che di solito contiene una o più costanti arbitrarie.- Che cos'è un integrale particolare di un'equazione differenziale?
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Una soluzione specifica ottenuta assegnando valori precisi alle costanti arbitrarie dell'integrale generale, spesso usando le condizioni iniziali.- Per risolvere un'equazione a variabili separabili dy/dx = g(x)h(y), qual è il primo passo?
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Separare le variabili scrivendo (dy/h(y)) = g(x)dx, poi integrare entrambi i membri.- Che cos'è un fattore integrante?
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Una funzione mu(x) per cui si moltiplica un'ODE lineare in modo che diventi esatta e quindi risolvibile.- Per un'ODE lineare del primo ordine y' + P(x)y = Q(x), qual è il fattore integrante standard?
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mu(x) = e^(integrale di P(x)dx)- Che cos'è un'equazione differenziale esatta?
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Un'equazione M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 in cui dM/dy = dN/dx, così che equivale a dF = 0 per una certa funzione F.- Che cos'è il wronskiano?
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Un determinante W = y1(y2') - y2(y1') usato per verificare l'indipendenza lineare di due soluzioni y1 e y2.- Che cos'è l'indipendenza lineare delle soluzioni?
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Due soluzioni y1 e y2 sono linearmente indipendenti se una non è un multiplo costante dell'altra (equivalentemente, il loro wronskiano è diverso da zero).
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