Derivadas parciales, integrales múltiples y términos de cálculo vectorial de un curso de cálculo multivariable.
40 tarjetas · tarjetas básicas · Escrito por IA, revisado dos veces. Edita lo que quieras.
- ¿Qué mide la derivada parcial ∂f/∂x?
- La tasa de cambio de f con respecto a x, tratando todas las demás variables como constantes.
- ¿Cuál es la notación para la derivada parcial de f con respecto a x?
- ∂f/∂x o f_x
- ¿Qué son las derivadas parciales mixtas?
- Derivadas parciales tomadas con respecto a diferentes variables en secuencia, como ∂²f/∂x∂y.
- ¿Qué establece el teorema de Clairaut sobre las derivadas parciales mixtas?
- Si f_xy y f_yx son continuas, entonces f_xy = f_yx (el orden de derivación no importa).
- ¿Para qué se usa la prueba de la segunda derivada parcial?
- Para determinar si un punto crítico es un máximo local, un mínimo local o un punto de silla.
- Enuncie la regla de la cadena para derivadas parciales cuando z = f(x,y) y x, y son funciones de t.
- dz/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt)
- ¿Cuál es la ecuación del plano tangente a una superficie z = f(x,y) en el punto (x0, y0, z0)?
- z - z0 = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0)
- ¿Cuál es la fórmula de aproximación lineal para f(x,y) cerca de (a,b)?
- f(x,y) ≈ f(a,b) + f_x(a,b)(x-a) + f_y(a,b)(y-b)
- ¿Qué es la derivada direccional de f en el punto P en la dirección del vector unitario u?
- D_u f = ∇f · u, el producto punto del gradiente con el vector unitario.
- ¿Qué es el vector gradiente ∇f de una función f(x,y,z)?
- ∇f = (f_x, f_y, f_z), un vector formado por todas las derivadas parciales.
- ¿Hacia qué dirección apunta el vector gradiente?
- Hacia la dirección de mayor incremento de la función.
- ¿Qué es un punto crítico de una función multivariable?
- Un punto donde todas las derivadas parciales de primer orden son cero o no están definidas.
- ¿Qué es un punto de silla en una superficie?
- Un punto crítico que es un máximo local en una dirección y un mínimo local en otra dirección.
- ¿Cómo se define una integral doble como un límite?
- ∬_R f(x,y) dA = lim (suma de f(x_ij*, y_ij*) ΔA_ij) cuando el tamaño de la partición tiende a cero.
- ¿Qué es el teorema de Fubini para integrales dobles?
- ∬_R f(x,y) dA = ∫∫ f(x,y) dy dx = ∫∫ f(x,y) dx dy (bajo condiciones apropiadas).
FlashKeepers