Vectores, matrices, valores propios y conceptos de espacios vectoriales de un curso universitario introductorio de álgebra lineal.
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- ¿Qué es un vector?
- Una lista ordenada de números (o escalares) dispuestos en una secuencia específica.
- ¿Qué significa que dos vectores sean paralelos?
- Un vector es un múltiplo escalar del otro.
- Defina el producto punto de dos vectores.
- La suma de los productos de sus componentes correspondientes.
- ¿Qué es la norma (o longitud) de un vector?
- La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.
- Defina vectores ortogonales.
- Vectores cuyo producto punto es cero.
- ¿Qué es una matriz?
- Una disposición rectangular de números organizados en filas y columnas.
- ¿Qué es la transpuesta de una matriz?
- La matriz que se obtiene al intercambiar sus filas y columnas.
- ¿Cuándo se pueden multiplicar dos matrices entre sí?
- Cuando el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda.
- Defina la matriz identidad.
- Una matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en el resto.
- ¿Qué es el determinante?
- Un valor escalar calculado a partir de una matriz cuadrada que codifica propiedades de escala y orientación.
- ¿Qué indica un determinante igual a cero sobre una matriz?
- La matriz es singular (no invertible).
- ¿Qué es una matriz invertible?
- Una matriz cuadrada que tiene una inversa multiplicativa (A * A inversa = I).
- Defina un valor propio.
- Un escalar lambda tal que Av = lambda*v para algún vector v distinto de cero.
- Defina un vector propio.
- Un vector v distinto de cero tal que Av = lambda*v para algún escalar lambda.
- ¿Qué es un espacio propio?
- El conjunto de todos los vectores propios correspondientes a un valor propio particular, más el vector cero.
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