Conceptos esenciales de funciones, cálculo y álgebra del programa de Matemáticas del IB: Análisis y Enfoques. Anverso: el término o la fórmula. Reverso: definición o fórmula con una breve nota de uso.
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- Dominio de una función
- El conjunto de todos los valores de entrada posibles (valores de x) para los cuales la función está definida.
- Rango de una función
- El conjunto de todos los valores de salida posibles (valores de y) que la función puede producir.
- Función inversa f^(-1)(x)
- Una función que revierte el efecto de f(x); si f(a) = b, entonces f^(-1)(b) = a. Existe solo si f es biyectiva (uno a uno).
- Función compuesta (f o g)(x)
- La función f(g(x)), donde la salida de g se convierte en la entrada de f. El orden importa: (f o g) no es lo mismo que (g o f).
- Función polinómica
- Una función de la forma f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0, donde n es un entero no negativo y los coeficientes son números reales.
- Función racional
- Una función expresada como el cociente de dos polinomios: f(x) = P(x)/Q(x), donde Q(x) no es el polinomio cero.
- Asíntota vertical
- Una línea vertical x = a donde la función se aproxima a infinito positivo o negativo cuando x se acerca a a. Ocurre cuando el denominador de una función racional es igual a cero.
- Asíntota horizontal
- Una línea horizontal y = b a la que la función se aproxima cuando x tiende a infinito positivo o negativo. Se encuentra comparando los grados del numerador y del denominador en funciones racionales.
- Función exponencial
- Una función de la forma f(x) = a*b^x, donde a es distinto de cero, b es positivo y b no es igual a 1. La base b determina el crecimiento (b > 1) o el decrecimiento (0 < b < 1).
- Definición de logaritmo
- Si b^y = x, entonces log_b(x) = y. El logaritmo es el exponente al que se debe elevar la base b para obtener x.
- Fórmula de cambio de base
- log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Permite convertir entre logaritmos de diferentes bases; se usa comúnmente con el logaritmo natural o base 10.
- Identidad pitagórica
- sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1. Identidad trigonométrica fundamental derivada del teorema de Pitágoras en el círculo unitario.
- Regla del seno
- a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), donde a, b, c son las longitudes de los lados opuestos a los ángulos A, B, C en un triángulo. Se usa para encontrar lados o ángulos desconocidos.
- Regla del coseno
- c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), donde c es el lado opuesto al ángulo C. Generaliza el teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.
- Límite de una función
- El valor al que se aproxima f(x) cuando x se acerca a un valor a. Se escribe como lim(x->a) f(x) = L si f(x) se acerca arbitrariamente a L cuando x se acerca a a.
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