Lösungsmethoden und Klassifikationsbegriffe für Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung aus einer einführenden Hochschulvorlesung.
39 Karten · Standardkarten · KI-geschrieben, zweimal geprüft. Alles lässt sich bearbeiten.
- Was ist die Ordnung einer Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Die höchste in der Gleichung vorkommende Ableitung.- Was ist der Grad einer Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Der Exponent, mit dem die Ableitung höchster Ordnung potenziert wird.- Definiere eine gewöhnliche Differentialgleichung (DGL).
Antwort zeigen
Eine Gleichung mit Ableitungen nach nur einer unabhängigen Variablen.- Definiere eine partielle Differentialgleichung (PDGL).
Antwort zeigen
Eine Gleichung mit partiellen Ableitungen nach mehreren unabhängigen Variablen.- Was ist eine lineare Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Eine Gleichung, in der die abhängige Variable und ihre Ableitungen nur in der ersten Potenz vorkommen und nicht miteinander multipliziert werden.- Was ist eine homogene DGL erster Ordnung?
Antwort zeigen
Eine Gleichung, die sich als dy/dx = f(y/x) schreiben lässt, wobei die rechte Seite nur vom Quotienten y/x abhängt.- Was ist eine separable Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Eine Gleichung, die sich als dy/dx = g(x)h(y) schreiben lässt, sodass sich die Variablen auf die beiden Seiten trennen lassen.- Was ist die allgemeine Lösung einer Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Die vollständige Lösungsschar mit allen Lösungen, die in der Regel eine oder mehrere frei wählbare Konstanten enthält.- Was ist eine partikuläre Lösung einer Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Eine spezielle Lösung, die man erhält, indem man den frei wählbaren Konstanten der allgemeinen Lösung bestimmte Werte gibt, oft anhand von Anfangsbedingungen.- Was ist der erste Schritt beim Lösen einer separablen Gleichung dy/dx = g(x)h(y)?
Antwort zeigen
Die Variablen trennen, also (dy/h(y)) = g(x)dx schreiben, und dann beide Seiten integrieren.- Was ist ein integrierender Faktor?
Antwort zeigen
Eine Funktion mu(x), mit der man eine lineare DGL multipliziert, sodass sie exakt und damit lösbar wird.- Wie lautet der Standard-Integrationsfaktor für eine lineare DGL erster Ordnung y' + P(x)y = Q(x)?
Antwort zeigen
mu(x) = e^(Integral von P(x)dx)- Was ist eine exakte Differentialgleichung?
Antwort zeigen
Eine Gleichung M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 mit dM/dy = dN/dx, sodass sie für eine Funktion F gleich dF = 0 ist.- Was ist die Wronski-Determinante?
Antwort zeigen
Eine Determinante W = y1(y2') - y2(y1'), mit der man zwei Lösungen y1 und y2 auf lineare Unabhängigkeit prüft.- Was bedeutet lineare Unabhängigkeit von Lösungen?
Antwort zeigen
Zwei Lösungen y1 und y2 sind linear unabhängig, wenn keine ein konstantes Vielfaches der anderen ist (gleichwertig: ihre Wronski-Determinante ist ungleich null).
FlashKeepers