- 請用微積分寫出瞬時速度的定義。
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v = dx/dt,即位置對時間的導數- 請用微積分寫出瞬時加速度的定義。
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a = dv/dt = d2x/dt2,即速度對時間的導數- 若已知速度 v(t),要如何求出位置 x(t)?
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積分:x = v 對 dt 的積分 + x_0- 若已知加速度 a(t),要如何求出速度 v(t)?
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積分:v = a 對 dt 的積分 + v_0- 請說明功能定理。
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作用在物體上的淨功等於其動能的變化量:W_net = delta KE- 請寫出牛頓萬有引力定律。
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F = GMm/r2,其中 G 為重力常數,M 與 m 為質量,r 為距離- 請寫出重力位能的一般形式。
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U = -GMm/r,取 r = 無限遠處 U = 0- 請定義逃逸速度。
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不需額外推進力即可脫離天體重力場的最小速率- 逃逸速度與軌道速度有何關係?
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v_escape = sqrt(2) 乘以 v_orbital- 請說明克卜勒第三定律在軌道運動上的形式。
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T2 = (4*pi2/GM)*r3,或 T2 正比於 r3- 請用力與位置向量定義力矩。
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tau = r cross F = rF sin(theta),其中 theta 為 r 與 F 的夾角- 請定義質點系統的轉動慣量。
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I = 每個質量元素 (m_i * r_i2) 的總和- 請說明平行軸定理。
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I_parallel = I_cm + M*d2,其中 d 為兩平行軸之間的距離- 請寫出轉動動能的公式。
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KE_rot = (1/2)*I*omega2- 請定義單一質點的角動量。
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L = r cross p = r cross (mv) = mrv sin(theta)
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