Dérivées partielles, intégrales multiples et calcul vectoriel : les termes clés d'un cours de calcul multivariable.
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- Que mesure la dérivée partielle ∂f/∂x ?
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Le taux de variation de f par rapport à x, en traitant toutes les autres variables comme des constantes.- Quelle est la notation de la dérivée partielle de f par rapport à x ?
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∂f/∂x ou f_x- Que sont les dérivées partielles mixtes ?
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Des dérivées partielles prises successivement par rapport à des variables différentes, comme ∂²f/∂x∂y.- Que dit le théorème de Clairaut sur les dérivées partielles mixtes ?
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Si f_xy et f_yx sont continues, alors f_xy = f_yx (l'ordre de dérivation n'a pas d'importance).- What is the second partial derivative test used for?
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Determining whether a critical point is a local maximum, local minimum, or saddle point.- Énoncez la règle de dérivation en chaîne pour les dérivées partielles lorsque z = f(x,y) et que x et y sont des fonctions de t.
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dz/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt)- Quelle est l'équation du plan tangent à une surface z = f(x,y) au point (x0, y0, z0) ?
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z - z0 = f_x(x0, y0)(x - x0) + f_y(x0, y0)(y - y0)- Quelle est la formule d'approximation linéaire de f(x,y) près de (a,b) ?
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f(x,y) ≈ f(a,b) + f_x(a,b)(x-a) + f_y(a,b)(y-b)- Qu'est-ce que la dérivée directionnelle de f au point P dans la direction du vecteur unitaire u ?
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D_u f = ∇f · u, le produit scalaire du gradient et du vecteur unitaire.- Quel est le vecteur gradient ∇f d'une fonction f(x,y,z) ?
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∇f = (f_x, f_y, f_z), le vecteur de toutes les dérivées partielles.- Dans quelle direction le vecteur gradient pointe-t-il ?
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Dans la direction de la plus forte croissance de la fonction.- Qu'est-ce qu'un point critique d'une fonction à plusieurs variables ?
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Un point où toutes les dérivées partielles premières sont nulles ou non définies.- Qu'est-ce qu'un point selle sur une surface ?
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Un point critique qui est un maximum local dans une direction et un minimum local dans une autre.- Comment une intégrale double se définit-elle comme une limite ?
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∬_R f(x,y) dA = lim (somme des f(x_ij*, y_ij*) ΔA_ij) lorsque la taille de la partition tend vers zéro.- Quel est le théorème de Fubini pour les intégrales doubles ?
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∬_R f(x,y) dA = ∫∫ f(x,y) dy dx = ∫∫ f(x,y) dx dy (sous des conditions appropriées).
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