Concepts essentiels sur les fonctions, l'analyse et l'algèbre du programme de Mathématiques : analyse et approches de l'IB. Recto : le terme ou la formule. Verso : la définition ou la formule, avec une brève note d'utilisation.
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- Ensemble de définition d'une fonction
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L'ensemble de toutes les valeurs d'entrée possibles (valeurs de x) pour lesquelles la fonction est définie.- Image d'une fonction
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L'ensemble de toutes les valeurs de sortie possibles (valeurs de y) que la fonction peut produire.- Fonction réciproque f^(-1)(x)
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Fonction qui annule l'effet de f(x) : si f(a) = b, alors f^(-1)(b) = a. Elle n'existe que si f est injective.- Fonction composée (f o g)(x)
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La fonction f(g(x)), où la sortie de g devient l'entrée de f. L'ordre compte : (f o g) n'est pas la même chose que (g o f).- Fonction polynomiale
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Une fonction de la forme f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0, où n est un entier naturel et les coefficients sont des nombres réels.- Fonction rationnelle
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Une fonction exprimée comme le quotient de deux polynômes : f(x) = P(x)/Q(x), où Q(x) n'est pas le polynôme nul.- Asymptote verticale
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Une droite verticale x = a telle que la fonction tend vers plus ou moins l'infini quand x tend vers a. Cela se produit lorsque le dénominateur d'une fonction rationnelle s'annule.- Asymptote horizontale
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Une droite horizontale y = b dont la fonction se rapproche quand x tend vers plus ou moins l'infini. On la trouve en comparant les degrés du numérateur et du dénominateur d'une fonction rationnelle.- Fonction exponentielle
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Une fonction de la forme f(x) = a*b^x, où a est non nul, b est positif et différent de 1. La base b détermine la croissance (b > 1) ou la décroissance (0 < b < 1).- Définition du logarithme
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Si b^y = x, alors log_b(x) = y. Le logarithme est l'exposant auquel il faut élever la base b pour obtenir x.- Formule de changement de base
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log_b(x) = log_a(x) / log_a(b). Permet de passer d'un logarithme à un logarithme de base différente ; s'utilise souvent avec le logarithme népérien ou en base 10.- Identité pythagoricienne
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sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1. Identité trigonométrique fondamentale issue du théorème de Pythagore sur le cercle trigonométrique.- Règle des sinus
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a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), où a, b, c sont les longueurs des côtés opposés aux angles A, B, C d'un triangle. Sert à trouver des côtés ou des angles inconnus.- Règle du cosinus
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c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), où c est le côté opposé à l'angle C. Généralise le théorème de Pythagore à un triangle quelconque.- Limite d'une fonction
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La valeur dont f(x) se rapproche quand x se rapproche de a. On écrit lim(x->a) f(x) = L si f(x) devient arbitrairement proche de L quand x est proche de a.
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